Tira-dúvidas:
Curiosidades em torno do nome matriz
O pai do nome matriz
Foi só há pouco mais de 150 anos que as matrizes tiveram sua importância detectada e sairam da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, 1826 : tableau ( = tabela ).
O nome matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1850. Seu amigo Cayley, com sua famosa Memoir on the Theory of Matrices, 1858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade.
Por que Sylvester deu o nome matriz às matrizes ?
Usou o significado coloquial da palavra matriz, qual seja: local onde algo se gera ou cria. Com efeito, via-as como "...um bloco retangular de termos... o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir da qual podemos formar varios sistemas de determinantes, ao fixar um número p e escolhar à vontade p linhas e p colunas..." ( artigo publicado na Philosophical Magazine de 1850, pag 363-370 ).
Observe que Sylvester ainda via as matrizes como mero ingrediente dos determinantes. É só com Cayley que elas passam a ter vida própria e gradativamente começam a suplantar os determinantes em importância.
Surgimento dos primeiros resultados da Teoria das Matrizes
Costuma-se dizer que um primeiro curso de Teoria das Matrizes - ou de sua versão mais abstrata, a Algebra Linear - deve ir no mínimo até o Teorema Espectral. Pois bem, esse teorema e toda uma série de resultados auxiliares já eram conhecidos antes de Cayley iniciar a estudar as matrizes como uma classe notável de objetos matemáticos.
Como se explica isso? Esses resultados, bem como a maioria dos resultados básicos da Teoria da Matrizes, foram descobertos quando os matemáticos dos séculos XVIII e XIX passaram a investigar a Teoria das Formas Quadráticas. Hoje, consideramos imprescindível estudar essas formas através da notacão e metodologia matricial, mas naquela época elas eram tratadas escalarmente.
Mostremos aqui a representação de uma forma quadrática de duas variáveis, tanto via notação escalar como com a mais moderna notação matricial:
O primeiro uso implícito da noção de matriz ocorreu quando Lagrange c. 1790 reduziu a caracterização dos máximos e mínimos, de uma função real de várias variáveis, ao estudo do sinal da forma quadrática associada à matriz das segundas derivadas dessa função. Sempre trabalhando escalarmente, ele chegou à uma conclusão que hoje expressamos em termos de matriz positiva definida. Após Lagrange, já no século XIX, a Teoria das Formas Quadráticas chegou a ser um dos assuntos mais importantes em termos de pesquisas, principalmente no que toca ao estudo de seus invariantes. Essas investigações tiveram como subproduto a descoberta de uma grande quantidade de resultados e conceitos básicos de matrizes.
Tamanho das matrizes em problemas aplicados
A geração dos movimentos e deformações que vemos nos efeitos especiais do cinema, da TV, dos games de computadores e nas visualizações das simulações científicas está baseada na multiplicação de matrizes 4x4 no caso espacial e 3x3 no caso plano. Sendo que nessas aplicações o problema computacional não reside no tamanho das matrizes mas quantidade delas e na rapidêz que precisamos fazer as multiplicações ( para que tenhamos um movimento realístico ).
Em muitas outras aplicações, temos uma situação quase que oposta: uma única matriz mas cujo tamanho pode ir a ordem de centenas e mesmo milhares de linhas e colunas. Isso é o que ocorre comumente em problemas que envolvem o estudo de campos elétricos, magnéticos, de tensões elásticas, térmicos, etc, os quais - por um processo de discretização - são reduzidos a um sistema de equações lineares, cuja matriz tem grande tamanho. Esse tipo de problema é um dos mais comuns em vários campos da Engenharia.
Outra situação que nos leva a nos envolvermos com matrizes enormes são as associadas a redes estaduais de distribuição de energia elétrica, grandes redes de comunicações, redes de transporte, etc.
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico. São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a casa binária de Pi.
PI está em todos os lugares. Podemos encontrá-lo no rolar das ondas numa praia, o trajeto aparente diário das estrelas no céu terrestre, o espalhamento de uma colônia de cogumelos, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagação dos campos eletromagnéticos e um sem número de fenômenos e objetos, do mundo natural e da Matemática, estão associados às idéias de simetria circular e esférica. Ora, o estudo e uso de círculos e esferas, de um modo quase que inexorável, acaba produzindo o PI. Daí a ubiquidade desse número. Ele é uma das constantes universais da Matemática.
HUMOR MATEMÁTICO
O Cubo Mágico
O Cubo de Rubik, que já foi matéria de capa da revista Scientific American, nasceu em Budapest, capital da Hungria. Seu idealizador e criador foi Erno Rubik, professor de design de interiores da Academia de artes e trabalhos manuais de Budapest.
Em 1974 o primeiro protótipo foi desenvolvido. Erno Rubik inspirou-se em quebra-cabeças já conhecidos, como o Tangram. No início a idéia parecia impossível criar um mecanismo para sustentar os cubos devido â grande quantidade de movimentos possíveis, mas Rubik acabou encontrando a solução enquanto observava despreocupado o curso do Rio Danubio numa tarde de domingo.
Em 1978 o cubo começava a ser produzido sem incentivos. Mesmo sendo inicialmente rejeitado, um ano depois, atingira uma publicidade tal que se podia ver pessoas entretidas com seus cubos nos trens, restaurantes, etc.
Sua explosão de popularidade iniciou-se em 1980, quando o cubo passou a ser um brinquedo internacional. Mesmo saindo da Hungria aos milhões por ano, a demanda não era contida, surpreendendo os industriais. Em 1981 a demanda cresceu exponencialmente. Foram criados centros de produção na China, em Hong Kong, no Brasil, entre outros.
O desejo de ver as seis faces do cubo organizadas atingia todas as idades e profissões. Foram lançados mais de 60 livros para ajudar tais pessoas. Nenhum outro quebra-cabeças teve tantos adeptos, o que o torna um brinquedo genial.
Em 1985 os direitos autorais sobre o cubo foram comprados por Seven Towns, que reintroduziu-o no mercado, obtendo muito sucesso. Atualmente Erno Rubik e Seven Towns trabalham próximos. Rubik está engajado a descobrir novos quebra-cabeças e continua sendo o principal beneficiado com sua invenção.
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